R上的函数f(x),有f(x^2)=(f(x))^2 又知道f（x）一一映射 求f（0）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 13:39:40

根据题目条件f(x^2)=(f(x))^2
f(0)=[f(0)]^2
所以f(0)=0 或 f(0)=1
f(1)=[f(1)]^2
得f(1)=0 或 f(1)=1
R上的函数f(x),一一映射
得f(x)单调
f(x^2)=(f(x))^2>=0
因为x^2>=0
若函数为减函数 f(0)=1,f(1)=0，则x>1的时候f(x)<0
与题设不符，f(x)不能为减函数，所以 f(x)为增函数
只能 f(0)=0

我得到一个答案：f(x)=x 不知道还有没有其它答案

已知函数f(x)对任意x,y,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0.求证f(x)是R上的减函数 设定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y属于R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f(1)=2. 已知f(x)是R上的增函数，令F(x)=f(1-x)-f(3+x)，则F(x)是R上的（ ） 已知f(x)是R上的增函数,若令F(x)=f(1-x)-f(1+x),则F(x)是R上的??? 定义在R上的函数f(x),对任意实数x,都有f(x+3)小于等于f(x)+3, f(x+2)大于等 f(x)+2,又f(1)=1,则f(2011)=? 已知定义在R上的函数f(x),对于任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0. 设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 f(x)是定义于R上的函数，满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)。。。 定义在实数集上的函数f(x),对任意x,y属于R。有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0， 设f(x)是R上的函数且满足f(0)=1,并且对任意实数x.y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)求f(x)的表达式